Question

数学问题

求二阶导数时d²y/dx²是什么意思？？是(dy)²/dx²的意思？？

Answer 1

d²y/dx² 是对函数 y=f(x) 求二阶导数的表达式，完全不等同于 (dy)²/dx² 。d²y/dx² （前者）是对函数 y=f(x) 求一次导之后，再对其结果求一次导。（后者）(dy)²/dx² 是对函数 y=f(x) 求一次导，再对其结果求平方。【 d²y 不等于 (dy)² 】

追问

d²y dx²分别是什么意思呢？为什么不直接写成d（dy/dx)/dx 还加个二干麻```

追答

d（dy/dx)/dx 的简化就是 d^2y/dx^2 。括号打开，d 进去写成 d 的平方，dx 合并写成平方。
"d^2y/dx^2" 是二阶求导的表达式，以我现在的知识水品，还不能跟你解释它们分别得意思，也没有多大意义解释，中国的数学教育你是清楚地，先阶段，你只要记住，而且这东西也不难记~
式子中的 y 表示的函数 y=f(x) 而式中的 x 表示你要求导的自变量，因为到了大学后，你会学到对多元多次函数的偏导数求法，那时候式中就不只有一个自变量 x 可能还有 u 、v 等,例如有函数：y = 3 x ^ 2 + 2 u ^ 2 + 1 v ^ 2 。题目可能要让你求函数 y 对 x 的几阶求导加上 y 对 u 的几阶求导再加上y 对 v 的几阶求导。这时候就不是 dx 了，还有 du 和 dv 。
式子 “d（dy/dx)/dx ” 并不是求二阶导的规范写法，而式为了便于理解的式子，在考试中是要扣分的！而且式子还比较长。

Answer 2

d²y/dx²是求二阶导数的约定记法而已，相当于y''，就是对y=f(x)这个函数求二次导数

追问

d²y dx²分别是什么意思呢？为什么不直接写成d（dy/dx)/dx 还加个二干麻```

追答

d²y 单独写没意思 dx² 表设对x²求微分 即dx²=2xdx
d（dy/dx)/dx = d²y/dx² 不过那个要方便点嘛？

Answer 3

Answer 4

d²y/dx²=y’’
(dy)²/dx²=(y’)²
例如：y=x³，则y’=3x²，y’’=(y’)’=6x 即d²y/dx²=y’’=6x
而(dy)²/dx²=(y’)²=(3x²)²=9x⁴

Answer 5

d²y/dx² = d(dy/dx)/dx
不是dy)²/dx²
例如 y = x^2
则dy/dx = 2x
d²y/dx² = d(2x)/dx = 2

追问

d²y dx²分别是什么意思呢？为什么不直接写成d（dy/dx)/dx 还加个二干麻```