Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始

如图，在矩形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米。点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2厘米的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以每秒1厘米的速度移动，如果P、Q同时出发，用 t（秒）表示移动的时间（0≤ t≤6，单位：秒）表示时间，那么 t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
求当t=3秒时，△QAP与△ABC重叠的面积

Answer 1

第一个问题：
根据题意可以得出 2t=6-t，计算得t=2，
第二个问题：
不会画图，给你说做两条辅助线，你应该就明白了，t=3时，P 和Q 应该都在两个边得中点，分别以这两个点向矩形的对边做垂线，焦点肯定是对角线AC的中点，也就是整个矩形的中心点。
设这个焦点为O ，那么AQPO也是个矩形，而且正好是原来矩形的底分之一，要算的那个重叠的面积就是以这个小矩形的中心为顶点，AP为底边的等腰三角形。算出来 结果是 4.5平方厘米。

Answer 2

解：（1）若△QAP为等腰直角三角形，则只需AQ=AP，
根据题干条件知AQ=6-t，AP=2t，
列等式得6-t=2t，解得t=2秒，
即当t=2时，△QAP为等腰直角三角形；
（2）四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积，
设DQ=x．根据题干条件可得四边形QAPC的面积=72-1
2
x•12-1
2
×6×（12-2x）=72-36=36，
故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半．

Answer 3

当t=2秒时，△APQ是等腰三角形。
如果△QAP是等腰三角形，那么QA=PA,
QA=6-t, PA=2t
∴6-t=2t
解得 t=2（秒）

Answer 4

可以用方程解这类题。设经历时间为t。则根据等腰三角形的定义，可以得到方程：2t=6-t 解得t=2s.此时QA=PA。

Answer 5

图呢？？