Question

一到高中数学几何问题，高手救救命...

如图，在四棱锥P-ABCD中，底ABCD为正方形，侧棱PD垂直ABCD，PD=DC,E为PC中点，作EF垂直PB交PB于F，证明1.PA垂直平面EDB 2.PB垂直平面EFD

Answer 1

那个……PA应该是平行于平面EDB
连接AC交BD于O再连接OE
中位线定理很好证的

连接FD
易证BC垂直于平面PDC
所以BC垂直于DE
易证DE垂直于PC
所以DE垂直于平面PBC
所以DE垂直于PB
再用三垂线定理证明DF垂直于PB
所以DF垂直于平面EFD

详细步骤你再自己补充
这种题很简单的多做做就总结出规律了

Answer 2

1.连接AC交BD于G，连接GE。
在三角形CPA中
因为E，G分别为CP，AC中点，
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB
2.连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点
则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线
PA//EG 所以PA//平面EDB

Answer 3

高中的时候做过的……
第一问抄错了吧？？？
BC丄CD和PD 则PB在面PCD的投影为PC DE是等腰直角三角形PCD的高（这里有中线、对角线、高线三线合一） 则PC丄DE 可推出PB丄DE 又PB丄EF 则PB丄面EF 第二问得证

第一问应该是PA//平面EDB //
证明：连接AC 与BD交于点G G是正方形ABCD角平分线的交点 则G是AC中点 又E是PC的中点 可得EG是三角形PAC的中位线 PA//EG 所以PA//平面EDB

Answer 4

第一个问题错了，应该是 证明PA//平面EDB。证明如下：
连接AC交BD于G，连接GE。
在三角形CPA中
因为E，G分别为CP，AC中点，
所以EG平行PA
又因为EG属于平面EDB
所以PA平行平面EDB

Answer 5

第二问；
将四棱锥P-ABCD 补全为PA1B1C1-ABCD<这是一个正方形>
PB在面A1ABB1内的射影为A1B 易知A1B垂直于DE PB垂直DE
由题意得EF垂直于PB EF交ED于E
则PB垂直面EFD