Question

设数列{an}中,首项a1=1,点(an,an+1)(n=1,2,3,4···)均在直线y=2x+1上 求a2,a3,a4的值和an的通项公式

Answer 1

点(an,a(n+1))在直线y=2x+1上，代入可得a(n+1)=2an+1
a2=2a1+1=2*1+1=3,a3=2a2+1=2*3+1=7,a4=2a3+1=2*7+1=15
通项公式可以这样求：
a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2an+2
a(n+1)+1=2(an+1)
所以，数列{an+1}是一个公比为2的等比数列，而此数列的首项为a1+1=2，
所以：an+1=2*2^(n-1)=2^n,an=2^n-1

追问

已知f（x）为偶函数，则f（2+x）=f（2-x),当-2<=X<=0时，f（x）=2^X,则f（2010）=

追答

f(x)=f(-x)
f(2+x)=f(-2-x)=f(2-x)
由于2-x的任意性，设y=2-x，则有f(y)=f(y-4)
f(2010)=f(2010-4)=f(2006)=f(2006-4)=f(2002)=...=f(2)=f(-2)=2^(-2)=1/4

追问

过点p（-1,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为

Answer 2

a(n+1)=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，
所以 an+1=2^n
an=2^n-1
a2=3，a3=7，a4=15

追问

函数f(x)=烙各x-1/X的零点所在的区间是

Answer 3

a1=1且，点(an,an+1)(n=1,2,3,4···)均在直线y=2x+1上
a2=2a1+1=3
a3=2a2+1=7
a4=2a3+1=15
an=2^N -1

追问

函数f(x)=烙各x-1/X的零点所在的区间是

Answer 4

把点代进去
an+1=2an+1
a(n+1)+1=2(an+1)
即(a(n+1)+1)/(an+1)=2
当n=1时(a2+1)/(a1+1)=2
所以an+1为首项为a1+1 ,公比为2的等比数列
an+1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n-1
a2,a3,a4可以代入直线求 也可以代入an的通项公式求 你肯定会的 就不求了

追问

过点p（-1,3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为