Question

正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG

2006 福建南平市）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：
图http://www.618jyw.com/UpFiles/Article/200805/2008052410493531425.jpg

若ae为x，dh为y，求x和y的关系式

Answer 1

若AE为x，DH为y，连接BH，由于正方形ABCD的边长为1，则有：DE=1-x，HC=1-y，
BE=√1+x^2，HE^2=DE^2+DH^2=（1-x）^2+y^2，BE^2=AE^2+AB^2=x^2+1^2
因为：BH^2=HE^2+BE^2=HC^2+BC^2
即有：（1-x）^2+y^2+x^2+1^2=（1-y）^2+1^2
1)当x=y时，即有：y=x
2）当x≠y时，化简得：y=x-x^2

Answer 2

x=y