Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ），x∈R(A＞0.ω＞0,0＜φ＜π/2）的图像与x轴的交点中，

相邻的两个交点之间的距离为π/2,且图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
求：（1） f(x)的解析式
（2）当x∈[π/12，π/2]，求f(x)的值域

Answer 1

(1)因为相邻的两个交点之间的距离为π/2,所以
周期T=π/2*2=π
从而ω=2
又图像上一个最低点为M(2π/3，-2）
有A=2
即f(x)=2sin(2x+φ）过M(2π/3，-2），
所以-2=2sin(2*2π/3+φ)
2*2π/3+φ=3/2π
φ=π/6,所以 f(x)的解析式
f(x)=2sin(2x+π/6）
(2)当x∈[π/12，π/2]，
根据图象可知
2x+π/6=π/2时取最大值2(此时x=π/6可以)
x=π/2时取最小值-1
所以f(x)的值域为[-1,2]
f(x)的值域为