Question

已知α∈(π/2,π),且sin（α/2）+cos（α/2）=2√3/3

（1）cosα （2）若sin（α+β）=-3/5，β∈（0，π/2）求sinβ
令外一题 已知cos（π/4-x）=3/5，求sin2x
这两题应该是用二倍角公式

Answer 1

(1)
sin（α/2）+cos（α/2）=2√3/3
两边平方并用二倍角公式得到
1 + sina = 4/3
所以有sina = 1/3
a 是∈(π/2,π),
所以有
cosa = -根号(1-1/9) = -2√2/3

(2)
sin(a+b) = sinacosb + cosasinb = -3/5
然后(1)有求出sina和cosa
再有
(sinb)^2 + (cosb)^2 =1
且有β∈（0，π/2) 可知 sinb>0
可以解出sinb

另外的题
π/4-x = (π/2 - 2x)/2
用半角公式代
可以求出sin2x