cos^2x sinx 不定积分

教育小百科达人
2019-04-09 · TA获得超过156万个赞
知道大有可为答主
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∫cos^2x sinx dx

设cosX 为 U

dU/dx=-sinx

dx=du/-sinx

带入

=∫U^2 sinX du/-sinX

sinX和sinX 抵消

=∫-U^2du

=-(U^3)/3 + C

=-(cos^3 X)/3 +C

一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。

扩展资料:

如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份,用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形,再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。

一个定积分式的值,就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论,揭示了积分与黎曼积分本质的联系,可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位,因此,牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理

参考资料来源:百度百科——不定积分

Jimang叔
推荐于2018-03-14 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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∫cos^2x sinx dx
设cosX 为 U
dU/dx=-sinx
dx=du/-sinx
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=∫U^2 sinX du/-sinX
sinX和sinX 抵消

=∫-U^2du
=-(U^3)/3 + C
=-(cos^3 X)/3 +C
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wotu1971
2011-06-20 · TA获得超过1071个赞
知道小有建树答主
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sinxdx 看成-dcosx
cos^2x=2cosx^2-1
就变成: 积分函数为 1 -2cosx^2 积分变量为 dcosx
相当于 (1-2x^2 )dx 的积分了
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