Question

如图6，△ABC和△ADC都是等边三角形，点E，F同时分别从点B,A出发，各自沿

Answer 1

如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A,D
（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由
（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由
（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由
（4）若点E,F在射线BA,射线AD上继续运动下去，（1）小题中的结论还成立吗？（写结论，不必说明理由）

1、不随之变化。（用特殊点法）
由题意得，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形
所以当点E与点B重合时，∠ECF=60度

当点E为线段AB的中点，点F为线段AD的中点，
此时∠ECF=∠ECA+∠ACF=60度。

当点E与点A重合，点F与点D重合，
此时∠ECF=60度
所以在点E、F运动过程中∠ECF的大小不随之改变。

2、不变化。（特殊点法）

由题意得，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形
所以当点E与点B重合时，点F与点A重合，
此时，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为三角形BCA的面积

当点E和点F分别为线段AB和线段AD的中点时，
因为边BC与边AC等长，角EBC=角FAC，EB=FA
所以三角形EBC与三角形FAC全等。
所以以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为三角形BCA的面积

同理当点E与点A重合时，点F与点D重合
此时以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为三角形ADC
又三角形BCA与三角形ADC都是等边三角形，且AC为公共边，
所以三角形ADC与三角形BCA全等
所以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积即为三角形BCA的面积
所以在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积不变

3、我只知道跟角FCD相等。

4、还是不变的。

希望能帮到你！

Answer 2

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．

（4）回答（1）中结论成立．(连接 E、F)
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．

应该可以帮到你。

Answer 3

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．

（4）回答（1）中结论成立．(连接 E、F)
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．

Answer 4

解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．

（4）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．

Answer 5

∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）

（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．

（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．

（4）回答（1）中结论成立．
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，（1）的结论也成立．