Question

如图，点D，E，F，分别在等边三角形ABC的各边上，且FD⊥AB，DE⊥BC，EF⊥AC.。

（1）求证△DEF是正三角形
（2）若AB=21厘米，求EC的长
图在http://zhidao.baidu.com/question/188520800.html

Answer 1

1、证明
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝60
∵FD⊥AB，DE⊥BC，EF⊥AC
∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90
∴∠AFD＝∠BDE＝∠CEF＝90-60＝30
∴∠EDF＝180-∠ADF-∠BDE＝180-90-30＝60
∠DEF＝180-∠BED-∠CEF＝180-90-30＝60
∠DFE＝180-∠CFE-∠AFD＝180-90-30＝60
∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE
∴等边△DEF
2、解：
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝DF
∵∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90，∠A＝∠B＝∠C
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴BE＝CF
∵∠CFE＝90，∠C＝60
∴CF＝CE/2
∴BE＝CE/2
∵AB＝21
∴BC＝21
∴BE+CE＝21
∴CE/2+CE＝21
∴CE＝14

Answer 2

∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵FD⊥AB DE⊥BC，EF⊥AC
∴∠ADF=∠AFE=∠FDB=∠DEB=∠EFC=∠DEC==90°
∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=30°
∴∠FDE=∠FDB-∠BDE=60°
∠DFE=∠AFE-∠AFD=60°
∠DFE=∠DEC-∠FEC=60°
∴∠FDE=∠DFE=∠DFE=60°
∴△DEF是正三角形
2\