如图2,在等腰三角形abc中,角c=90度,ac=bc=1,ce=2ae,bd=2cd,则图中阴影部分三角形abf的面积是？
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过E作EM∥DC交AD于M，过F作FN∥DC交AC于N
S(ABC)＝AC*BC/2＝1/2，S(ABD)=BD*AC/2=1/3
因EM∥DC，所以EM/DC=AE/AC=1/3,所以EM/BD=1/6，EF/FB=EM/BD=1/6，EF/EB=1/7
因FN∥DC，所以FN/BC=EF/EB=1/7，FN/DC=3/7，AF/AD=FN/DC=3/7
又三角形ABF和ABD的AF和AD边上的高是相同的，所以S(ABF)/S(ABD)=AF/AD=3/7
所以S(ABF)=3/7*1/3=1/7
过E作EM∥DC交AD于M，过F作FN∥DC交AC于N
S(ABC)＝AC*BC/2＝1/2，S(ABD)=BD*AC/2=1/3
因EM∥DC，所以EM/DC=AE/AC=1/3,所以EM/BD=1/6，EF/FB=EM/BD=1/6，EF/EB=1/7
因FN∥DC，所以FN/BC=EF/EB=1/7，FN/DC=3/7，AF/AD=FN/DC=3/7
又三角形ABF和ABD的AF和AD边上的高是相同的，所以S(ABF)/S(ABD)=AF/AD=3/7
所以S(ABF)=3/7*1/3=1/7
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