Question

在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC

在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC
（1）请写出图中所有的等腰三角形，并说明理由。
（2）如果AB=8，AC=6，求△AEF的周长

Answer 1

(1)图中等腰三角形仅二个：三角形EBO和三角形FCO.
理由：因为EF//BC
　　　所以角EOB=角OBC
因为BO平分角ABC
所以角EBO=角OBC
所以角EOB=角EBO
所以三角形EBO是等腰三角形．
　　　同理角FOC＝角FCO
　　　　所以三角形FOC是等腰三角形．
(2)　因为三角形EBO和三角形FCO都是等腰三角形
　　所以　EB=EO, FC=FO
所以　三角形AEF的周长＝AE+EF+AF
=AE+EO+FO+AF
=AE+EB+FC+AF
=AB+AC
=8+6
=14.

Answer 2

(1)△ABC,△BEO,△CFO,△BOC,△AEF.
(2)8+6=14

Answer 3

赞同一楼的做法，真棒！