Question

已知函数f(x)=px-p/x-2lnx

设函数g(x)=2e/x,若在[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数p的取值范围
十万火急 要详细过程

Answer 1

这种问题是恒成立问题，首先求出g(x)在该区间的取值范围，再看f(x)大于或大于等于g(x)的最大值恒成立，就可以得到p的取值：
g'(x)=-2e/x²很明显g(x)在[1，e]上为减函数取值范围为[2,2e]，要使f(x)>g(x)在[1，e]上成立，需
f(x)>2e即px-p/x-2lnx>2e，令h(x)=px-p/x-2lnx-2e，h'(x)=p+p/x²-2/x=(px²-2x+p)/x²
若p=0：原函数为f(x)=-2lnx，取值范围为[-2，0]明显不成立
若p≠0：h(x)=0得到x=1+(1-p²)^1/2或1-(1-p²)^1/2
p>0时，不可能有该式子成立
p<0时，1+(1-p²)^1/2<e……………………，剩下的你自己算吧

Answer 2

由题的f(x)max＞g(x)min
由g(x)单调减，g(x)min=g(e)=2
所以f(x)max大于2

接下来可以对f(x)讨论求最值，确定p的范围
也可以分离，求（2+2lnx）/（x-1/x）的最值
不算了吧