Question

已知三阶A矩阵1，2，3；0，0，x；0，0，0有3个线性无关的特征向量，求x 的值

Answer 1

解: 易知A的特征值为1,0,0
因为A有3个线性无关的特征向量
所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有2个.
即齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含2个向量
即 3-r(A) = 2.
所以r(A)=1.
所以 x=0.

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Answer 2

由A为
1 2 3
0 0 X
0 0 0
得到 特征值为 -1 0 0
可知 特征值为0 的无关向量 要有两个
故有特征值取0 时，A 的秩 为1
故有X=0

Answer 3

sfgdfgdfgdfgfg