Question

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边的边长分别是a,b,c,已知c=2, 角C=π/3 若三角形的面积等于根号3 求a , b .

:若sinB等于2shiA.求三角形ABC的面积

Answer 1

三角形的面积 = 1/2 ab sinC = 1/2ab 根号3 / 2 = 根号3
ab = 4
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a^2+b^2 = 8
a = 2, b = 2

sin B = 2 sin A
a / sinA = b / sin B
a = b/2
cos C = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = 1/2
a= 2根号3 / 3
b = 4根号3 / 3
三角形ABC的面积 = 1/2 ab sinC = 2根号3 / 3

Answer 2

由余弦定理有：c*c=a*a+b*b-2abCosC也即：a*a+b*b-ab=4；
由三角形面积公式有：S＝0.5abSinC也即：根号3*0.25ab=根号3.
两方程联立，解得a=b=2
另：补充的SinB＝2SinA好像有问题的说，因为由正弦定理，SinB/SinA=b/a