Question

定义在R上的函数f(x)满足F(4)=1 ，f'(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f'(x)的图象如右图所示。

定义在R上的函数f(x)满足F(4)=1 ，f'(x)为f(x)的导函数，已知函数y= f'(x)的图象如右图所示。若两正数a、b满足f（2a＋b）＜1，则(b+1)/(a+1)的取值范围是？
为什么显示不出来我发的图啊

Answer 1

没有图，也可以做。
根据所给的f'(x)的正负，确定f(x)的单调区间，再利用f(2a＋b)<1=f(4)，得到关于a、b的不等式或不等式组【就是可行域】，而所求的(b＋1)/(a＋1)其实就是点(a，b)与点(－1，－1)的两点连线的斜率，利用线性规划解决其范围问题。

追问

那个图是从第三象限开始往上增 过原点的 然后增到一个顶点后又减 然后到达最低点 （最低点不与x轴有交点） 然后又往上增。 我发的图显示不出来 所以我就描述了一下 答案是（1/3,5）

追答

根据你提供的f'(x)的大致形状，可以看出f'(x)在(－∞，0)上是递减的，在(0，＋∞)上是递增的，且f(4)=1，则因f(2a＋b)0、b>0，这个就是可行域，作出其图像，利用(b＋1)/(a＋1)其实就是点(a，b)与点(－1，－1)的两点连线的斜率，然后利用线性规划来做。

追问

能不能告诉我一下线性规划的定义 我高一学的现在有点忘了

追答

好的。
我们知道二元一次方程表示的是直线，则二元一次不等式表示的是一个在此直线一侧的区域。
如：x－2y＋4>0就表示此直线一侧的区域，那到底是哪一侧呢？我们可以利用点测定法来确定。即：在直线一侧的区域的符号肯定是一致的，我们不妨取点(0，0)，发现此点使得不等式是成立的，则这个二元一次不等式表示的肯定是含有(0，0)点的区域，这样就找到了这个二元一次不等式所表示的区域。

Answer 2

图呢。这道题要用线性规划，把a.b是为x.y，上视为到点（-1,-1）的斜率，再根据所给条件求出其范围，用线性归划求出商

追问

啊 我发了 可是显示不出来

追答

等着，我先算算

追问

嗯 答案是（1/3，5）

追答

0<2a+b<4,再用线性规划，可以了。影利用函数单调性，画一个草图，f(x)在负无穷到0上递减，在0到正无穷上递增