Question

记Sn为数列的前n项和，若S2n-1=(2n-1)(2n+1),则Sn=____.谢谢！

Answer 1

Sn=n(n+2)

追问

是怎么算的啊？我要具体步骤。

追答

S2n-1=(2n-1)(2n+1)=(2n-1)[(2n-1)+2] 令 2n-1=m 得Sm=m(m+2) 即 Sn=n(n+2)

追问

还是不懂啊，如果这样的话应该要用含m的未知数来表示n吧。那么n=m+1/2吧。然后还要再代入S2n-1=(2n-1)(2n+1)中吗？

追答

2n-1，n，m，这些都是任意数，不存在必然联系，只是一个形式参数。在原式中把2n-1看成一个整体就行了

追问

对了，那为什么这步S2n-1=(2n-1)(2n+1)=(2n-1)[(2n-1)+2]要变成这样啊？

追答

S2n-1是前（2n-1）项的和，还是S2n减1？
如果是前（2n-1）项的和，只要把S2n-1=(2n-1)(2n+1)=(2n-1)[(2n-1)+2]中的2n-1改写成n就可以了。如果S2n减1，那我理解错了。

追问

前（2n-1）项的和与S2n减1？有什么不一样吗？后面的是结果再减1吗？就是S2n-1啊，呵呵，就是2*-1是一个整体不是S2n的结果再减去1。你的答案和书上的答案是一样的。

追答

题目没弄错，就好理解了。
比如已知Sn = n，求S2。只要把n=2代入就好了S2 = 2。或者已知Sn = n+1，求前n+1项和，代入n+1得Sn+1=n+2。
同样的S2n-1=(2n-1)(2n+1)，求Sn，把2n-1替换成n就行了

追问

可是，(2n+1)怎么整成了)[(2n-1)+2]啊，这个我不会哦。为什么要这样变形啊。对了，可以加你QQ吗？我的604862875如果可以的话。

追答

(2n-1)+2=2n-1+2=2n+1
写成(2n-1)+2只是方便看而已

追问

谁还能想到要变形啊，哎，我要疯了。对了，你是不是读大学还是什么啊？

追答

已经毕业了~~最近工作上没事情要做，所以在百度上逛逛