Question

等价无穷小：当x→0时，为什么 sinx~x？？？

Answer 1

不是有两个重要极限之一：
lim(x→0)sinx/x=1
这就说明x→0时sinx与x是等价无穷小，因此可以代换啊。

追问

那当x→0时，为什么 1-cosx~1/2*x^2???不明白

追答

1-cosx=2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2=1/2x^2

追问

我始终不明白为什么2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2

追答

sinx~x，sin(x/2)~x/2,2sin^2(x/2)~2*(x/2)^2=1/2x^2
其实就是等量代换

Answer 2

罗比达法则
lim(1-cosx)/x^2
=limsinx/(2x)
=1/2limsinx/x
继续用罗比达法则
=1/2limcosx/1
=1/2limcosx=1/2