2011年南京市八年级数学期末试卷
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题号 一 二 三 四 等 级
得分
2010—2011学年度第二学期期末学业水平检测
南京市八年级数学试题
(考试时间：120分钟;满分120分)
得分 阅卷人 复核人
友情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次测试，祝你答题成功！请你务必填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：（本题满分24分，共八小题，每小题三分）
1.下列分解因式正确的是（ ）。
A.（a+1）²=a²+2a+1 B.a²+ (-b)²=(a+b)(a-b)
C. -y²+16=(4-y)(y+4) D.-2x-2y-2=-2(x+y)-2
2.已知点C是AB的黄金分割点（AC<BC）,如果AC=√5-1，那么AB等于（ ）。
A. -1 B. C. D.
3.两捆树苗，丙捆的标准差为5，丁捆的标准差为 ，那么（ ）。
A.丙丁的整齐程度相同 B.丙比丁的波动大
C.丁比丙的波动小 D.无法判断
4.化简 =（ ）。
A. B. -1 C.2 D.2-x
5.小明身高1.6米，他站在阳光下影长2米，那么影长7米的旗杆影长比小明高（ ）米。
A． 5.6 B.5 C.4 D.3
6.分式方程 有增根，m的值为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
7.两个三角形的对应高比 是2:1，他们的位似比是（ ）。
A.1:2 B.4:1 C.2:1 D.1:4
8．商品的原售价为 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元.
A 0.8 ×n% B 0.8 (1+n%) C D
请将1----8小题的答案填写在下表中相应的位置：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
得分 阅卷人 复核人
二、（本题满分24分，共八小题，每小题三分）
（第9题图） （第12题图）
9、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=8 cm，宽AB=4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是 cm．
10、观察下列关系式： ， ， ，…，请你用含 的式子表示其一般规律是
11、不等式组 的解集为 ，则 的值为 。
12、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4= 。
13.当a=5是分式方程 ，分式无意义，分母为零，m+n= 。
14、一次函数 的图象如图所示，当－3< <3时 的取值范围是
15、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任爷,设每天装配机器的台数为x，列方程为
16下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的
请将9—16小题的答案填写在下表中相应的位置：
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
三．作图题。（本题满分4分，尺规作图，保留做题痕迹）
得分 阅卷人 复核人
17、做出右图△ABC的全等三角形并与△ADE成位似图形。
（第17题图0
四、计算题。（本题16分）
得分 阅卷人 复核人
18、解分式方程、分解因式（本小题10分）
解：
（x+1）(x－1)
解：
19、化简并求值。
,其中x=2,y=1. （本小题6分）
解：
五、解答题（共40分）
得分 阅卷人 复核人
20、（本小题8分）如图，小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当他向前步行20m到达Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小明的身高是1.5m，两路灯高度都是9m
（1）求两路灯之间的距离；
（2）当小明走到路灯B时，他在路灯下的影长是多少？
得分 阅卷人 复核人
21、（本小题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证： 。
得分 阅卷人 复核人
22、（本小题12分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
分组 频数 频率
50.5—60.5 4 0.08
60.5—70.5 8 0.16
70.5—80.5 10 0.20
80.5—90.5 16 0.32
90.5—100.5
合计
得分 阅卷人 复核人
24、（本小题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C点重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）求证：△ABP 和△PCE相似
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE ﹕ EC=5 ﹕ 3，如果存在，求出BP的长；如果不存在，说明理由。
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一、选择题：（本题满分24分，共八小题，每小题三分）
1.下列分解因式正确的是（ ）。
A.（a+1）²=a²+2a+1 B.a²+ (-b)²=(a+b)(a-b)
C. -y²+16=(4-y)(y+4) D.-2x-2y-2=-2(x+y)-2
2.已知点C是AB的黄金分割点（AC<BC）,如果AC=√5-1，那么AB等于（ ）。
A. -1 B. C. D.
3.两捆树苗，丙捆的标准差为5，丁捆的标准差为 ，那么（ ）。
A.丙丁的整齐程度相同 B.丙比丁的波动大
C.丁比丙的波动小 D.无法判断
4.化简 =（ ）。
A. B. -1 C.2 D.2-x
5.小明身高1.6米，他站在阳光下影长2米，那么影长7米的旗杆影长比小明高（ ）米。
A． 5.6 B.5 C.4 D.3
6.分式方程 有增根，m的值为（ ）。
A.1 B.2 C.3 D.4
7.两个三角形的对应高比 是2:1，他们的位似比是（ ）。
A.1:2 B.4:1 C.2:1 D.1:4
8．商品的原售价为 元，若按该价的8折出售，仍获利n%，则该商品的进价为（ ）元.
A 0.8 ×n% B 0.8 (1+n%) C D
请将1----8小题的答案填写在下表中相应的位置：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
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二、（本题满分24分，共八小题，每小题三分）
（第9题图） （第12题图）
9、如图，一张矩形纸片ABCD的长AD=8 cm，宽AB=4 cm，现将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则折痕EF的长是 cm．
10、观察下列关系式： ， ， ，…，请你用含 的式子表示其一般规律是
11、不等式组 的解集为 ，则 的值为 。
12、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4= 。
13.当a=5是分式方程 ，分式无意义，分母为零，m+n= 。
14、一次函数 的图象如图所示，当－3< <3时 的取值范围是
15、现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任爷,设每天装配机器的台数为x，列方程为
16下列说法“①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；⑤两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的
请将9—16小题的答案填写在下表中相应的位置：
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
三．作图题。（本题满分4分，尺规作图，保留做题痕迹）
得分 阅卷人 复核人
17、做出右图△ABC的全等三角形并与△ADE成位似图形。
（第17题图0
四、计算题。（本题16分）
得分 阅卷人 复核人
18、解分式方程、分解因式（本小题10分）
解：
（x+1）(x－1)
解：
19、化简并求值。
,其中x=2,y=1. （本小题6分）
解：
五、解答题（共40分）
得分 阅卷人 复核人
20、（本小题8分）如图，小明在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他的影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当他向前步行20m到达Q时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小明的身高是1.5m，两路灯高度都是9m
（1）求两路灯之间的距离；
（2）当小明走到路灯B时，他在路灯下的影长是多少？
得分 阅卷人 复核人
21、（本小题8分）已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证： 。
得分 阅卷人 复核人
22、（本小题12分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）.
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
分组 频数 频率
50.5—60.5 4 0.08
60.5—70.5 8 0.16
70.5—80.5 10 0.20
80.5—90.5 16 0.32
90.5—100.5
合计
得分 阅卷人 复核人
24、（本小题12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C点重合），连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）求证：△ABP 和△PCE相似
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE ﹕ EC=5 ﹕ 3，如果存在，求出BP的长；如果不存在，说明理由。
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