(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含...

(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项... (在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项 展开
大恒向前
2011-06-21 · TA获得超过367个赞
知道小有建树答主
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第一项为0Cn=1
第二项为1/2^1*1Cn=n/2
第三项为1/2^2*2Cn=n(n-1)/8;
有等差数列条件
有1+n(n-1)/8=2n/2
解得n=8或1
n=1时没有前三项
故n=8;
可以得到要含X的项为
6C8*(√X)^6*(1/2x)^2=7X

希望您能满意
蒙玉枝孟妍
2019-07-19 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
回答量:1.2万
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前三项系数分别是
1、n/2、n(n-1)/8

根据已知得
1+n(n-1)/8=2*n/2=n

化简得
n^2-9n+8=0

分解得
(n-1)(n-8)=0

解得
n=1(舍去)或
n=8

所以常数项是
c(8,4)*(1/2)^4=70/16=35/8
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