Question

(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含...

(在线等)已知(√X+1/2x)^n的展开式中的前三项系数成等差数列求展开式中含x的项

Answer 1

第一项为0Cn=1
第二项为1/2^1*1Cn=n/2
第三项为1/2^2*2Cn=n(n-1）/8;
有等差数列条件
有1+n(n-1）/8=2n/2
解得n=8或1
n=1时没有前三项
故n=8；
可以得到要含X的项为
6C8*（√X）^6*(1/2x)^2=7X

希望您能满意

Answer 2

前三项系数分别是
1、n/2、n(n-1)/8
，
根据已知得
1+n(n-1)/8=2*n/2=n
，
化简得
n^2-9n+8=0
，
分解得
(n-1)(n-8)=0
，
解得
n=1（舍去）或
n=8
，
所以常数项是
c(8，4)*(1/2)^4=70/16=35/8
。