已知二面角α-l-β的平面角是锐角，点P在平面α内，点P到棱l的距离是到平面β的距离的2倍，求此二面角大小
1个回答
展开全部
解：过点P作PA⊥平面β,垂足为A；作PB⊥棱l，垂足为B,连结AB
那么有：PB=2PA
且由PA⊥平面β得斜线PB在平面β内的射影为AB
棱l在平面β内，且PB⊥棱l
所以由三垂线定理可得：
AB⊥棱l
则:∠PBA就是二面角α-l-β的平面角
在Rt△PAB中，有sin∠PBA＝PA/PB=PA/(2PA)=1/2
所以:∠PBA＝30°
即此二面角大小为30°
那么有：PB=2PA
且由PA⊥平面β得斜线PB在平面β内的射影为AB
棱l在平面β内，且PB⊥棱l
所以由三垂线定理可得：
AB⊥棱l
则:∠PBA就是二面角α-l-β的平面角
在Rt△PAB中，有sin∠PBA＝PA/PB=PA/(2PA)=1/2
所以:∠PBA＝30°
即此二面角大小为30°
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
