Question

急求本题的答案！！！！！！学生要中考了，解不出来又没有参考答案

如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交与点N.
（1）求证：PN=QN：
（2）MN⊥BC.

Answer 1

（1）∵MP,MQ分别垂直于AB,AC D为AM中点
∴DM=DP=DQ=QD，
∴APMQ四点公园，且NPNQ为两条切线
∴PN=NQ（知道思路后不用圆的知识也能做）
（2）连接MN，分别取BM,CM中点E与F，连接PE,QF，
∴PE=BM/2=CM/2=QF
接下来证∠EPN=∠FQN，若∠EPN=∠FQN则∠EPM-∠NPM=∠MQN-∠MQF
则∠EMP-∠APD=∠AQD-∠QMF，（互余倒角和等边对等角）
移项∠EMP+∠QMF=∠AQD+∠APD
∠EMP+∠QMF=180°-∠PMQ=∠PAQ
∠ AQD+∠APD=∠DAP+∠DAQ=∠PAQ
∴∠EPN=∠FQN（我做过这道题，只不过是用圆的知识解得，你明白思路后可以不用的知识解我就做了2个点，所以不另传图了）

追问

请问这两个角相等后，怎么得出MN⊥BC.

是不是证得三角形EPN和三角形FQN全等后，EN=FN,所以EFN是等腰三角形，所以三线合一即垂直？？？

追答

恩怪我没说全是三线合一

Answer 2

(1)证明：
连接DN
∵MP⊥PA, MD=DA
∴DP=MD=DA (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理DQ=MD=DA
∴DP=DQ
又DP⊥PN, DQ⊥QN
DN=DN
∴Rt△DPN≌Rt△DQN (HL)
∴PN=QN