已知a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形ABC的形状
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a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4
a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^-b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
所以a^2-b^2=0,或c^2-a^2-b^2=0
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以a=b或a^2+b^2=c^2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
a^2c^2-b^2c^2-a^4+b^4=0
c^2(a^2-b^2)-(a^2+b^2)(a^-b^2)=0
(a^2-b^2)(c^2-a^2-b^2)=0
所以a^2-b^2=0,或c^2-a^2-b^2=0
因为a,b,c为三角形ABC的三边
所以a=b或a^2+b^2=c^2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形。
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