Question

如图，BE是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，求证∠E=二分之一∠A

Answer 1

角ECD=EBC+E=0.5ABC+E
角ACD=A+ABC
因为ACD=2ECD=ABC+2E
所以A=2E

Answer 2

证明：取BC延长线上任一点D，则：
∠ECD=∠EBC+∠E
即：2∠ECD=2∠EBC+2∠E
又2∠ECD=∠ACD,2∠EBC=∠ABC
所以：∠ACD=∠ABC+2∠E
又∠ACD=∠ABC+∠A
所以：∠ABC+∠A=∠ABC+2∠E
故有∠A=2∠E
即：∠E=二分之一∠A
等式得证。