Question

高中数学题，我忘记怎么做了

已知函数f(x)=Asin(ωx+ф)(其中A>0, ω>0, 0<ф<Π/2)的图象如图所示.
(1) 求A, ω, ф的植
(2) 若cosa=1/3,求f(a+Π/8)
图片

Answer 1

解:
(1)看图可知最小正周期是T=2*(5π/8-π/8)=π
那么T=2π/ω=π
故ω=2
看图可知A=2
那么f(x)=2sin(2x+φ)
因为f(π/8)=2
那么2sin(π/4+φ)=2
即sin(π/4+φ)=1
所以π/4+φ=2kπ+π/2(k∈Z)
又0＜φ＜π/2
那么φ=π/4

故A=2,ω=2,φ=π/4
(2)由（1）可知f(x)=2sin(2x+π/4)
所以f(a+π/8)=2sin(2a+π/4+π/4)=2sin(2a+π/2)=2cos2a=2[2(cosa)^2-1]=2[2(1/3)^2-1]=-14/9

Answer 2

看图可以知道的最大值是2，最小值是-2
所以A=2
最大值和最小值之间是半个周期,所以有
T/2 = 5π/8 - π/8 = π/2
所以T = π
又有T = 2π/ω
所以ω = 2
π/8对应的是最大值,也就是sinx图像里的π/2
所以有ω*π/8+ф = π/2
可以得到ф = π/4
所以
f(x)=Asin(ωx+ф) = 2sin(2x + π/4)

f(a+Π/8) = 2sin(2(a + π/8) + π/4 )
=2sin(2a + π/2)
=2cos2a
= 2 ((cosa)^2 -1)
= 2 (1/9 - 1)
=-16/9

Answer 3

对照f(x)=sinx，1）求A，看最大值，得出A；A=2
2）求ω，找出最小正周期T，两倍最值点的查；ω=2∏/T=2（T=2（5∏/8-∏/8）=∏）
3）看图象往左移还是右移，左正右负；
4）求ф，找出取最值的点，ф=Π/2-2x=π/4（Π/2-2×∏/8）
5）一定要验证ф，是否在给定范围之内。

Answer 4

A（振幅）是2
周期T是π（周期就是看完整的一圈就你图上那样的一条曲线）
有ω=2π/T 得到ω=2
函数f(x)=Asin(ωx+ф)就是f(x)=2sin(2x+ф)
再带一点（π/8，2）在f(x)上就能求得ф（初相）=π/4

第二问：f(x)=2sin(2x+π/4) 把X=a+Π/8带入得
f(a+π/8)=2sin(2a+π/4+π/4)=2sin(2a+π/2)=2cos2a=2（cos^2(a) -1)=-14/9

Answer 5

A等于2，周期为八分之五π减去八分之π的差乘以2，周期除以w等于二π，求出w，再将顶点坐标带入求出&，第二问，由第一问花间的结果求出a的值，再用公式将要求的式子化简，求出a的正弦余弦值代入后可得结果。这是方法。 过程复杂，不便写下，见谅

Answer 6

A=2 w=2 ф=Π/4

(2) 14/9