对于任意自然数n（n+7)-(n-3)(n-2）的值都能被6整除吗？说明理由。谢谢
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n（n+7)-(n-3)(n-2）
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得 12n+6=6（2n+1）
任意自然数都能被6整除
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任意自然数都能被6整除
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得 12n+6=6（2n+1）
任意自然数都能被6整除
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n（n+7)-(n-3)(n-2）
=n^2+7n-(n^2+6-5n)
=7n-6+5n
=12n-6
=6*(2n-1)
能被6整除
=n^2+7n-(n^2+6-5n)
=7n-6+5n
=12n-6
=6*(2n-1)
能被6整除
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能，因为n（n+7)-(n-3)(n-2)=12n-6=6*(2n-1)
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能：
证明：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n²+7n-(n²-5n+6)=12n-6=6(2n-1)
∵n为自然数，顾2n-1为大于1的自然数，
∴原式的值都能被6整除。
证明：n(n+7)-(n-3)(n-2)=n²+7n-(n²-5n+6)=12n-6=6(2n-1)
∵n为自然数，顾2n-1为大于1的自然数，
∴原式的值都能被6整除。
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解：假设对于任意自然数n（n+7)-(n-3)(n-2）的值都能被6整除，并令：
n（n+7)-(n-3)(n-2）=6x
n^2+7n-n^2+5n-6=6x
12n-6=6x
即：x=2n-1
所以假设成立，并且对于任意自然数n（n+7)-(n-3)(n-2）的值都能被6整除得(2n-1)。
n（n+7)-(n-3)(n-2）=6x
n^2+7n-n^2+5n-6=6x
12n-6=6x
即：x=2n-1
所以假设成立，并且对于任意自然数n（n+7)-(n-3)(n-2）的值都能被6整除得(2n-1)。
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