Question

对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由

对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由．

Answer 1

能，
理由是：n（n+7）-（n+3）（n-2）
=n²+7n-n²+2n-3n+6
=6n+6，
（6n+6）÷6=n+1，
∵n为正整数，
∴n+1是正整数，
∴对于任意的正整数n，代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值总能被6整除．

Answer 2

证明:
n(n+7)-(n+3)(n-2)
=n2
7n-n2
-n+6
=6n+6
=
6(n+1)
∵n为任意正整数
∴6(n+1)
÷6=n+1
∴n(n+7)-(n+3)(n-2)总能被6整除

Answer 3

可以。n(n+7)-(n+3)(n-2)=n(n+3)+4n-n(n+3)+2(n+3)=6n+6=6(n+1),当n为正整数时都可以被6整除。