Question

z=arctan(xy)偏导数怎么求呢

Answer 1

∂z/∂x=[1/(1+(xy)²)]*y=y/(1+x²y²)
∂z/∂y=[1/(1+(xy)²)]*x=x/(1+x²y²)

追问

能详细点儿吗？这道题用到什么公式

追答

对x求偏导时，把y看成已知量
对y求偏导时，把x看成已知量
用到的公式：
复合函数的求导公式：复合函数y=f[g(x)] 的导数和函数y=f(u),u=g(x) ， 的导数间的关系是 :
y'=f'(u)g'(x)
(arctanu)'=1/(1+u²)
原题中f(u)=arctanu, u=g(x,y)=xy

Answer 2

əz/əx=y/(1+x²y²)
əz/əy=x/(1+x²y²)