Question

求不定积分： （x平方加1）分之一求不定积分 怎么求？

Answer 1

具体回答如下：

设x=tant

1/(x²+1)

=1/(tan²t+1)

=cos²t

∫[1/(x²+1)]dx

=∫cos²td(tant)

=∫dt=t+C

=arctanx+C

不定积分证明：

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。

设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

Answer 2

具体回答如下：

设x=tant

1/(x²+1)

=1/(tan²t+1)

=cos²t

∫[1/(x²+1)]dx

=∫cos²td(tant)

=∫dt=t+C

=arctanx+C

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数，利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。

Answer 3

设x=tant
1/(x²+1)=1/(tan²t+1)=cos²t
∫[1/(x²+1)]dx=∫cos²td(tant)=∫dt=t+C=arctanx+C

追问

x*e^2得不定积分怎么求呢?谢谢您

追答

题目没错吗？应该是x*e^x吧！
∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

Answer 4

arctan X

追问

x*e^2得不定积分怎么求呢?谢谢您