Question

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且A,B,C成等差数列，角B=60°，若a，b，c成等比数列。

求证：三角形ABC为等边三角形

Answer 1

∵角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且A,B,C成等差数列
∴2b=a+c （1）
又∵a，b，c成等比数列
∴b²=a*c （2）
由（1）式得b=(a+c)/2 (3)
把（3 ）式代入（2）式得（a²+2ac+c²）/4=ac
两边同乘以4 化解得 a²+2ac+c²=4ac
右边移到左边得a²-2ac+c²=0
即（a-c）²=0
两边开根号得a-c=0
即a=c
又∵B=60°
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形

Answer 2

b^2=a^2+c^2-2accos60。设b为m，则a为m/q，c为mq。代入解得q为1

Answer 3

b^2=ac
b^2=a^2+c^2-2accos60
=a^2+c^2-ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
B=60
等边三角形