Question

从圆C：X2+Y2-4X-6Y+12=0外一点P向圆做切线PT，T为切点，且绝对值PT=绝对值PO（O为原点）求/PT的最小值和P

Answer 1

x^2+y^2-4x-6y+12=0,(x-2)^2+(y-3)^2=1
圆心Q(2,3),半径1
P(x,y)，切线|PM|^2=(x-2)^2+(y-3)^2-1^2=x^2+y^2-4x-6y+12
|PO|^2=x^2+y^2
|PM|=|PO|,x^2+y^2-4x-6y+12=x^2+y^2
P在直线2x+3y-6=0上。
求|PM|最小，就是求|PO|最小
在直线2x+3y-6=0上取一点到原点距离最小。

由“垂线段最短”得，直线OP垂直直线2x+3y-6=0，

直线OP过原点且斜率为3/2,方程3x-2y=0

得交点P(12/13,18/13), 这就是所求的点。
|PM|min = 36/13 。

Answer 2

该圆圆心为(2,3)，半径为1。标准方程为(x-2)^2+(y-3)^2=1。
由切线的性质，有(x-2)^2+(y-3)^2=1+│PT│^2。
又因为x^2+y^2=│PO│^2，两式相减得2x+3y-6=0。
这条直线上距离原点最近的点为P=(12/13,18/13)。

Answer 3

圆C：(x-2)^2+(y-3)^2=1, 圆心C为(2,3)
CPT构成直角三角形，因此PT^2=PC^2-CT^2=(a-2)^2+(b-3)^2-1=a^2-4a+b^2-6b+12
因为PT=PO,
所以a^2-4a+b^2-6b+12=a^2+b^2
因此2a+3b=6, a=3-3/2b
PT最小值，即a^2-4a+b^2-6b+12最小值，将a=3-3/2b代入
可得：13/4b^2-9b+9
当b=18/13时，13/4b^2-9b+9有最小值为36/13
因此PT最小值为6根号13/13, P的坐标为（12/13,18/13)

Answer 4

最后一个错了，应该是PT=（6倍根号13）/13