Question

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点p沿AB边从A开点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速

在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A开始向点B以2CM/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1CM/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0＜t＜6）那么（1）当t=＿＿s时，⊿QAP为等腰直角三角形。（2）若四边形QAPC的面积是S；S是否suizhet的变化而变化？如果是写出他们之间的函数关系式；如果不是求出S的值。（3）当t为何值是，一点Q，A，P为顶点的三角形与⊿ABC相似？

Answer 1

解：（1）设t=x秒时，
△QAP为等腰直角三角形即QA=AP，则t秒后AQ=DA-t，
即AQ=6-t，AP=2t，
AQ=AP，
即6-t=2t，
解得t=2秒；
（2）以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
则△QAP∽△ABC，6-t 2t =12 6 ，
解得t=1.2；
②△PAQ∽△ABC，6-t 6 =2t 12 ，
解得t=3，
当t为1.2秒或3秒时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）四边形QAPC的面积=S△QAC+S△APC=1 2 ×12×（6-t）+1 2 ×2t×6=36，
为定值，四边形QAPC的面积始终保持不变．

Answer 2

(1) 6-t=2t
t=2(秒)
（2）S=四边形ABCD面积-三角形QDC面积-三角形PBC面积
=12*6-1/2*DC*t-1/2*BC*（12-2t）
=36
所以 S是固定值36
（3）第一种情况 QA=2AP即6-t=2*2t 则t=1.2
第二种情况AP=2QA即 2t=2*（6-t） 则t=3

Answer 3

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