如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AP⊥AB交BC于P.求证：BP=2PC。
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证明：
因为在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°
所以,∠ABC=∠ACB=30°
因为AP⊥AB，即,∠BAP=90°，所以,∠PAC=30°
在△ABP中，∠BAP=90°，∠ABC=30°，所以∠APB=60°
所以BP=2AP（直角三角形30°角的对边是斜边的一半）
在△APC中，因为∠PAC=∠ACP=30°，所以AP=PC（等腰三角形）
因为BP=2AP且AP=PC
所以BP=2PC
因为在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°
所以,∠ABC=∠ACB=30°
因为AP⊥AB，即,∠BAP=90°，所以,∠PAC=30°
在△ABP中，∠BAP=90°，∠ABC=30°，所以∠APB=60°
所以BP=2AP（直角三角形30°角的对边是斜边的一半）
在△APC中，因为∠PAC=∠ACP=30°，所以AP=PC（等腰三角形）
因为BP=2AP且AP=PC
所以BP=2PC
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