Question

设Sn是数列（An）的前n项和.点P(An Sn) 在直线y=2x-2上。(1)求数列(an)的通项公式

（2）如果Bn=2(1-1/a).前n项和为Tn.求使Tn大于2011的n的最小值 ;(3）设正项数列（Cn)满足log2an+1=(cn)n+1,求数列（Cn）中的最大项。

Answer 1

Sn=2An-2
An=Sn-S(n-1)=2An-2-2A(n-1)+2
An=2An-2A(n-1)
An/A(n-1)=2
S1=2A1-2
A1=2
S2=2A2-2
A1+A2=2A2-2
A2=4
an=2^n

Bn=2(1-1/an)
Bn=2-2/2^n
Bn=2-(1/2)^(n-1)
Tn=2n-[(1/2)^n-1]/(1/2-1)
Tn=2n+(1/2)^(n-1)-2
Tn=2n+(1/2)^(n-1)-2＞2011
高中的话用计算器，得n最小值为1007

Cn=[log2^(n+1)]/n
当Cn-C(n-1)＜0，则是递减范围
[log2^(n+1)]/n -[log2^n]/(n-1)＜0
该式子始终小于0
得最大值为C1，C1=1

Answer 2

Sn=2An-2
An=Sn-S(n-1)=2An-2-2A(n-1)+2
An=2An-2A(n-1)
An/A(n-1)=2
S1=2A1-2
A1=2
S2=2A2-2
A1+A2=2A2-2
A2=4
an=2^n

Bn=2(1-1/an)
Bn=2-2/2^n
Bn=2-(1/2)^(n-1)
Tn=2n-[(1/2)^n-1]/(1/2-1)
Tn=2n+(1/2)^(n-1)-2
Tn=2n+(1/2)^(n-1)-2＞2011
n最小值为1007