Question

高一数学，集合

集合{x|ax2＋2x＋1＝0}与集合{x2－1＝0}的元素个数相同，则a的取值集合为________。
求过程

Answer 1

仔细看两个集合的表示方法
集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法，集合描述对象是x，集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解
而集合{x²-1=0}用的是列举法，集合的元素就是方程x²-1=0

所以集合{x²-1=0}的元素是1个，由于两个集合的元素个数相同，所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素，即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根
方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有：
①方程ax²+2x+1=0是一次方程，即二次项系数为0，此时a=0
②代数式ax²+2x+1构成完全平方式，即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a，其中a(x+1/a)²是完全平方式，所以1-1/a=0，解得a=1
综合得a的取值集合为{0,1}

Answer 2

{x2－1＝0}的元素个数为1个
ax2＋2x＋1＝0有唯一解
4-4a=0
a=1

Answer 3

X^2-1=0,X=1或-1，即有两个解，那么aX^2+2X+1=0有两个解的前提是2^2-4a>0，即a <1

Answer 4

a=｛0,1｝
集合｛x2-1｝是单元素集，所以a是确定值。
我的参考书上有一模一样的题目。

Answer 5

{a<1,且a≠0}

追问

a不等于0？

追答

恩，a=0后，第一个集合就只有一个元素了，即x=-1/2