Question

如图,已知双曲线y=k/x与直线y=k1x交于A、B两点,点A在第一象限，试解答下列问题：

（1）若点A的坐标为（4，2），则点B的坐标为：_____.
（2）若点A的坐标为m，则点B的坐标可表示为：_____.
（3）如图，过原点O作另一条直线y=k2x（k1≠k2），交双曲线y=k/x(k＞0)于P、Q两点，点P在第一象限，求证：四边形APBQ一定是平行四边形.
（4）如图，当k=12,k1=3/4,k2=4/3时，判断四边形ABPQ的形状，并证明
主要是第（4）问

Answer 1

(1) A的坐标为（4，2），
代入y=k/x 2=k/4 k=8 故y=8/x
y=k1x 2=4k1 k1=1/2 故y=x/2
联立方程 解得x=-4 y=-2
所以B(-4,-2)
(2) 点B的坐标可表示为：-m
(3) 联立y=k2x和y=8/x
x=±√(8/k2) 对应y=±√(8k2)
则P(√(8/k2), √(8k2)) Q(-√(8/k2), -√(8k2))
斜率kPB=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4] kAQ=[-√(8k2)-2]/[-√(8/k2)-4]=[√(8k2)+2]/[√(8/k2)+4]
所以kPB=kAQ ，即PBIIAQ
同理可证PAIIQB
所以 APBQ一定是平行四边形.
(4) 当k=12,k1=3/4,k2=4/3时
双曲线y=12/x
AB直线y=(3/4)x，求得A(4, 3) B(-4,-3)
PQ直线y=(4/3)x，求得P(3,4) Q(-3,-4)
因kAP=(3-4)/(4-3)=-1 kBQ=(-3+4)/(-4+3)=-1
则kAP=kBQ，故APIIBQ
kAQ=(3+4)/(4+3)=1 kBP=(4+3)/(3+4)=1
则kAQ=kBP，所以AQIIBP
又kAP*kAQ=(-1)*1=-1
所以AP⊥AQ
综上可知，ABPQ是矩形。

Answer 2

(1) -4,-2
(2) -m
(3) 因为A的坐标是4.2 B的坐标为-4.-2 根绝勾股定理可得 AO=BO
图太乱 等我明天拿笔给你解决吧

Answer 3

f