Question

用42米长的篱笆一面靠墙围成一个长方形鸡舍,你能围出面积最大的四边形吗？请说一说怎么围？

Answer 1

设宽为x，则长为42-2x，设面积为y，那么
y=x（42-2x）=-2x*x+42x，抛物线开口向下，有最大值。
令y=0，那么x1=0，x2=21，y在x1和x2的中间点去最大值，即x=（x1+x2）/2=10.5时，y取最大值，此时：y=-2*10.5*10.5+42*10.5=220.5。
那么长方形鸡舍的长为21m，宽为10.5米，最大面积为220.5平方米。

Answer 2

长.............宽.............面积
14 14 196
14.5 13.75 199.375
15 13.5 202.5
15.5 13.25 205.375
16 13 208
16.5 12.75 210.375
17 12.5 212.5
17.5 12.25 214.375
18 12 216
18.5 11.75 217.375
19 11.5 218.5
19.5 11.25 219.375
20 11 220
20.5 10.75 220.375
21 10.5 220.5
21.5 10.25 220.375
22 10 220
22.5 9.75 219.375
23 9.5 218.5
23.5 9.25 217.375
.............................................
可见，当长21米，宽10.5米时，面积220.5平方米最大。

Answer 3

问题可以转化为：设一边长为x，另外一边长为y，则有2x+y=42，求解S=xy的最大值。
解：S=xy= x(42-2x)=-2x²+42x=-2(x-12.5)²+2×12.5²，可以看出当x=12.5的时候S取得最大值，此时y=42-2x=17。即与墙垂直的篱笆长为12.5米，与墙平行的篱笆长17米

Answer 4

X+2Y=42
S=XY=(42-2Y)*Y=-2Y^2+42Y
当Y=21/2 X=21时面积最大

Answer 5

设墙对边的长为x米，则另外相同长度的两边（墙邻边）长为（42-x）/2米
面积=x*（42-x）/2
=-1/2*（x-21）2+220.5
根据二次函数知识可知：当x等于21米时，面积最大为220.5米2
所以长为21米，宽为10.5米