Question

在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O逆时针方向

在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD.

在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（-2，0），O（0，0），B（0，4），把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD.
(1)求C、D两点的坐标
(2)过X轴上一点P(1,0)作直线a垂直于X轴，再直线a上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1,是四边形ACEF的周长最小，求出E、F两点的坐标(要过程)

Answer 1

（1）画出示意图，把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°得到△COD，即A、B两点绕点O逆时针方向旋转90°后落到了C、D两点，其中C在y轴上、D在x轴上；由于A（-2，0），B（0，4），所以C（0，-2），D（-4，0）。
（2）由条件：过x轴上一点P(1,0)作直线a垂直于x轴，在直线a上取两点E、F(点E在点F的上方)，且EF=1知E(1，y)，F(1，y-1)。由于EF，AC为定值，要使四边形ACEF的周长最小，也就是要求AE、CF的和最小。又因为AE^2=(1+2)^2+y^2=9+y^2，CF^2=1+(y+1)^2=y^2+2y+2，故得AE^2+CF^2=2×y^2+2y+11=2(y+1/2)^2+21/2，显然当y=-1/2时AE、CF的和最小，因此E、F两点的坐标分别为E(1，-1/2)，F(1，-3/2)。

Answer 2

解：(1) C（0，-2） ，D（-4，0) (2)因为直线a是过点P的且垂直于X轴的直线， 又因为E，F都在直线上，且四边形ACEF的周长最小， 所以可得出当E点在X轴上时四边形的周长最小，即E（1，0） ，F（1，-1）