Question

初中数学几何问题

正方形ABCD内，点M在AB上，N在CD上；点P在BC上，点Q在DA上。连接MN，PQ，则以下哪个是真命题：
1、若PQ垂直于MN，则PQ=MN
2、若PQ=MN，则PQ垂直于MN
求证明啊》。。。。

Answer 1

1  这个是相等不垂直吧

Answer 2

证明
过p作PS垂直于AD交AD于S，过M点作MR垂直于DC交DC于R
则MR⊥PS PS=MR
﹙1﹚
因为PQ⊥MN
所以∠NMR=∠SPQ (一个锐角两边与另一个锐角两边互相垂直,这两个角相等)
⊿NMR≌⊿QPS
所以:QP=MD
﹙2﹚当AQ<AD/2 MB<AB/2时
设MN与QP相交于H,MR与QP相交于 I
MR=PS
MN=PQ
直角⊿NMR≌直角⊿QPS
所以:∠NMR=∠SPQ
又:MR⊥PS
所以：∠QPS+∠PIR=90°
又：∠MIQ=∠PIR（对顶角）
所以:∠MIQ+∠NMR=90°
所以：∠MHP=90°
即：PQ⊥MN

Answer 3

命题1正确

Answer 4

1是真命题。

Answer 5

因为垂直就会相等，命题1是真命题，但相等不一定垂直，所以命题2是假命题。

Answer 6

zhaoxye MR不一定垂直PS 要我说两个都是假命题