Question

已知－1小于等于a+b小于等于3且2小于等于a－b小于等于4则，2a+3b的取值范围？

答案是大于等于负二分之9小于等于二分之13，我算的是拿两式相加，得出a，再拿两式相减，得出b的值，进而得出小于等于负二分之7大于等于二分之11，麻烦给分析分析

Answer 1

因为 -1<=a+b<=3
所以(乘以5/2) -5/2<=5(a+b)/2<=15/2 (1)
又因为 2<=a-b<=4
所以(乘以-1/2) -2<=-(a-b)/2<=-1 (2)
(1)、(2)两式相加得 -9/2<=2a+3b<=13/2.
(你的解答和2楼犯同样错误。同向不等式只能相加，不能相减。即使两边同乘以负数再相加（变相相减）仍不对，因为你分离了a与b，最后导致范围扩大）

追问

谢谢你的回答，答案是正确的，可我不明白为什么要乘二分之五和负的二分之一，从哪可以看出，我直接拿两式相加，得出a，再变一下求出b，这么做不对吗？能否告诉我，做类似题的方法！谢谢……

追答

应该整体考虑，设t=a+b，s=a-b
则a=(t+s)/2，b=(t-s)/2
所以，2a+3b=5t/2-s/2=5(a+b)/2-(a-b)/2

Answer 2

两式相加-1+2≤a+b+a-b≤3+4 1≤2a≤7 1/2≤a≤7/2 和-1≤a+b≤3比较得 -3/2≤b≤-1/2，
则-9/2≤3b≤-3/2，-7/2≤2a+3b≤11/2

Answer 3

2a+2b大于等于-2小于等于6