Question

已知向量α=（sinθ，根号1+cosθ），向量b=（1，根号1-cosθ），其中θ属于（π，（3π）/2），则一定有

A，a平行b
B a与b的夹角为45度
C a垂直于b
D a的模=b的模

Answer 1

既然是选择题, 可用特殊值法.

令 θ =180°+60°=240°,
则 sin θ = -sin 60°= -√3 /2,
cos θ = -cos 60°= -1/2.

所以 a =(-√3 /2 ,√2 /2),
b =(1, √6 /2).

先看A, a在第二象限, b在第一象限, 不平行. 排除A.
再看C, a*b =0. 所以选C.
如果有空, 计算一下BD.

Answer 2

a·b=sinθ×1+(根号1+cosθ)(根号1-cosθ）=sinθ+|sinθ|=sinθ-sinθ=0,
所以 a垂直于b

Answer 3

选C
两个向量相乘等于0的话就是垂直的

两个向量相乘=
sinθ+(根号1-平方cosθ)=sinθ+(-sinθ)（因为θ属于（π，（3π）/2），所以sinθ小于0）
=sinθ-sinθ=0

Answer 4

D

追问

怎么得来的