Question

求空间曲面的切平面

已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面，
有详细过程

Answer 1

x^2+y^2+z^2=1
即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0
F分别对x，y，z偏导，分别为 2x，2y，2z
∴曲面在(x0 , y0 ,z0)（ 即a=a0 b=b0时）处得切平面为
2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0
∴x x0+ y y0+z z0=1
即 x sin(a0)cos(b0) +y sin(a0) sin(b0) +z cos(a0)=1

Answer 2

则此时x=y=z=0
①②化为
dx=du，即（0对三个方程左右两边进行微分，得
dx=e^vdu+u*e^vdv
①
dy=v*e^udu+e^udv
②
dz=du+dv
③
又知u=v=0，得
dz=dx+dy
所以曲面在x=y=z=0，0，0）点的法向量为{-1,dy=dv
带入③

Answer 3

有详细过程