Question

抽屉原理（2）的几道题

1、从任意的五个整数中，一定可以找出三个，使这三个数之和可被3整除。这是为什么？
2、把48粒棋子放在若干个盒子中，每个盒子最多可以放4粒棋子。证明：至少有5个盒子中的棋子数目相同？
3、从1至100中，最多可以取出几个数，使得这些数中没有两个数的差是3的倍数？
4、抽屉里6只白袜子、4只蓝袜子、8只红袜子，蒙上眼睛取袜子，至少应取出多少只袜子才能保证取出的袜子中至少有两双同颜色的？
5、将200张画片公给若干同学，每人都能分到，但都不超过8张，试证明：至少有6名同学得到的画片的张数相同？
6、口袋中有8只白球，7只红球和5只黄球。 为了使袋中至少还有4只同色的球，以及至少还有3人另一种颜色的球。问：至多能从袋中取出几只球？

Answer 1

1.把数按与3整除的关系分类,只有三种,除三余一设A,,除三余二设B,和整除设C,解设五个数中没有三个数之和能整除三,则这五个数中一定没有三个A或都三个B,三个C,同时显然也不能有C,因为一定没有C,则,一个A和一个B,加上一个C满足整除三,与条件不合,所以此五个数中只有A和B，但是又不能有三个A或者三个B，这显然不可能，所以原命题成立．

2．显然盒子中存的情形越多，则盒子中相同棋子的数目则越少，所以可以先解设有这样四个盒子，分别放1，2，3，4个棋子，则棋子总和为10个，要不出现5个盒子中的棋子数目相同，则最多只能有40粒子．所以原命题不成立．