Question

求具体解题步骤：如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为（）。

我已经知道答案是20°了，主要是想弄清具体解法。老师给我讲的我没太听懂，还有就是此题解法不用画辅助线之类的东西。先谢谢所有回答我的人喽~

Answer 1

分析：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
解答：解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．

Answer 2

解：延长DC，与AB交于点E．
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，
可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD-∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+ ∠ACD=∠A+ ∠ABD，
即∠P=50°- （∠ACD-∠ABD）=20°．

Answer 3

不需要画辅助线,以及延长线的解法如下:

∠P+∠PCA=∠A+∠ABP,(三角形内角和)
得∠ACP=∠ABP+∠A--∠P
又已知4边型内角和为360度
所以∠P+∠PBD+(360°-∠PCD)+∠D=360°,
消去360°得
∠PCD=∠P+∠PBD+∠D
又已知角平分线
∠ACP=∠PCD. ∠ABP=∠PBD,
有∠ABP+∠A--∠P=∠P+∠PBD+∠D
2∠P=∠A--∠D=50°--10°=40°
得∠p=20°....数学的问题要打上去还真是困难......符号太难找了.....^_^....当然一个辅助线就很快出答案了....不出的话.. 这个解法应该算简单了..

Answer 4

分析：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，根据三角形的内角和定理得到∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°推出∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，根据三角形的外角性质得到∠P+∠PBE=∠PED，推出∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，根据PB、PC是角平分线得到∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，推出2∠P=∠A-∠D，代入即可求出∠P．
解答：解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，
∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．

Answer 5

∵∠A+∠ABF+∠AFB=∠P+∠PCF+∠PFC=180°，
∵∠AFB=∠PFC，
∴∠P+∠PCF=∠A+∠ABF，
∵∠P+∠PBE=∠PED，∠PED=∠PCD-∠D，
∴∠P+∠PBE=∠PCD-∠D，
∴2∠P+∠PCF+∠PBE=∠A-∠D+∠ABF+∠PCD，
∵PB、PC是角平分线
∴∠PCF=∠PCD，∠ABF=∠PBE，
∴2∠P=∠A-∠D
∵∠A=50°，∠D=10°，
∴∠P=20°．
故答案为：20°．