Question

如图，已知△ABC是等边三角形，点D为AC上一点，且BD=CE，∠1=∠2.试说明△ADE是等边三角形的理由。

Answer 1

分析：先根据已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，从而推出△ADE是等边三角形．
解答：解：∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
∵BD=CE，且∠1=∠2，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°
∴△ADE是等边三角形．
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Answer 2

因为AB=AC
角一等于角二
BD=CE
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AE等于AD
又因为角A等于六十度
所以三角形ADE为等边三角形

Answer 3

∵△abc是等边三角形
∴ab=ac
∠bac=60°
∵ab=ac
∠1=∠2
be=ce
∴△abd≌△ace（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴ad=ae（全等三角形的对应边相等）
∴∠bad=∠cae（全等三角形的对应角相等）
∵∠bac=60°
∴∠cae=60°
∵ad=ae
∴△ade是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）