如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，连接BD，EC⊥于BC于点C，CE=BD.求证△ADE是等边三角形
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因为 CE┴BD,角ACB=60度
所以 角ACE=30度
因为 角CBD=30度
所以 角ACE=角CBD
又因为 CE=BD
AC=BC
所以 △BDC=△CEA
△BDC为直角三角形
所以 △CEA为直角三角形，且角ACE=30度
D为AC中点，所以DE=AE=AD=1/2AC
所以 :△ADE是等边三角形
所以 角ACE=30度
因为 角CBD=30度
所以 角ACE=角CBD
又因为 CE=BD
AC=BC
所以 △BDC=△CEA
△BDC为直角三角形
所以 △CEA为直角三角形，且角ACE=30度
D为AC中点，所以DE=AE=AD=1/2AC
所以 :△ADE是等边三角形
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