Question

在正方形ABCD中,P为BC边上一点,Q为CD边上一点,若PQ=BP+DQ,求角PAQ的度数

Answer 1

角PAQ=45度。理由如下：
把三角形ADQ绕点A旋转90度，使D与B点重合（AD=AB），点Q至点E。
所以，角ABE=角D=角ABC=90度，所以，BC与BE在同一直线上。
由旋转知，角EAB=角DAQ，DQ=BE，AQ=AE。所以，PE=BP+BE=BP+DQ
因为PQ=BP+DQ，所以，PQ=PE，
所以，三角形APQ全等于三角形APE（SSS），
所以，角PAQ=角PAE=角PAB+角BAE=角PAB+角DAQ。
因为，角PAQ+角PAB+角DAQ=角BAD=90度，所以，角PAQ=45度。