Question

用平方差公式计算：（1-1/2²﹚﹙1-1／3²﹚…﹙1-1／2001²﹚﹙1-1／2002²﹚

要具体过程，这是计算题，不要直接的答案

Answer 1

（1-1/2²﹚﹙1-1／3²﹚…﹙1-1／2001²﹚﹙1-1／2002²﹚
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/2001)(1-1/2001)(1+1/2002)(1-1/2002)
=(3/2)*(1/2)*(4/3)*(2/3)...(2002/2001)*(2000/2001)*(2003/2002)*(2001/2002)
=(1/2)*(3/2)*(2/3)*﹙4/3)*...*(2000/2001)*(2002/2001)*(2001/2002)*(2003/2002)
=1/2*(2003/2002)
=2003/4004

Answer 2

原式= 1/2 ×( 2004+2003+...+4+3+2+1 +
1+2+3+...+2004）
= 1/2 × [(2004+1)+(2003+2)+...+(2+2003)+(1+2004)]
= 1/2 × [2005 + 2005 +...+ 2005] 共2004个2005
= 1/2 × 2005×2004
= 2005× 1002
= 2009010

Answer 3

1

追问

过程？

Answer 4

2003/4004

追问

过程？

追答

第一项为（1/2)*(3/2)
第二项为(2/3)*(4/3)
第三项为(3/4)*(5/4)
.......每一项中的第二个和下一项的第一个都可以消去
最后剩下第一项的第一个和最后一项的第二个
即：（1/2)*(2003/2002)