Question

sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求证:cos²α=3/8

Answer 1

sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求证:cos²α=3/8 ----------题目应该是: 求证:cos²α=3/8
tanα = sinα / cosα = 2sinβ / cosα ①
tanα = 3tanβ = 3sinβ / cosβ ②
①、②联立，3cosα = 2cosβ
cos²α = 4cos²β / 9 ③
cos²α = 1 - sin²α = 1 - 4sin²β = 1 - 4(1 - cos²β) = 4cos²β - 3 ④
③、④联立，cos²β = 27/32
代入到③： cos²α = 4cos²β / 9 = 3 / 8

Answer 2

tanα=3tanβ sina/cosa=3*sinβ /cosβ 2*sinβ/cosa=3*sinβ /cosβ 2*cosβ=3*cosa两边平方得
9cos²α=4*cos²β ，sinα=2sinβ两边平方得 sin²α=4sin²β 1-cos²α=4-4*cos²β 4*cos²β=3-cos²α
9cos²α=3-cos²α cos²α=3/8